Question

请推导年金终值计算公式与年金现值计算公式？

请推导年金终值计算公式与年金现值计算公式

Answer 1

年金终值公式和年金现值公式的推导其实就是等比数列求和公式的一个应用。
年金终值公式是年金现值公式的（1+r）n次方。
以年金现值公式为例，每年都收到x元钱，一年后折现到现在是x/(1+r)，两年后折现到现在是x/(1+r)²，n年后折现到现在是x/(1+r)n次方，这样加起来，把x提出来然后运用等比数列求和公式。
运用等比数列求和公式之后，得到的那个式子里，分子有一项是1/(1+r)n-1次方，
因为n→无穷，所以这项为0，年金终值公式就变成x/r了。
以上默认是永续年金，无穷期。

Answer 2

使用中学数学等比数列求和公式，这个是一种方法
还可以首和尾数相减的方法，这个根本的问题应该是数学求和的问题。