Question

x^3-6x^2+1咋解

Answer 1

f'(x)=3x^2-12x

f'(x)=0时

x=0或者x=4

当x=0时

f(x)=1

当x=4时

f(x)=-31

因为当x在0和4之间是单调函数

所以一定经过X轴

所以方程x^3-6x^2+1=0有实数解

x=0.1674491911
x=2.361468766
x=-2.528917957

追问：

解释下....

回答：

x=2.3614687661858265774520738393370995984645630283130
x=-2.5289179572943617337264844388655325769735491135925
x=0.16744919110853515627441059952843297850898608527949

用微机分算出来的

追问

那因式分解呢。。。。。。。。。而且我就问咋解没问有没有实数解

Answer 2

其实，直接根据函数的增减性或者是函数的图像也可以证明。
由x^3-6x^2+1=0，可得：x^3+1=6x^2
初中生：在直角坐标系中画出表示函数x^3+1，与函数6x^2的图像，
因为函数x^3+1，与函数6x^2的图像在第二象限内有公共点，故方程x^3-6x^2+1=0有实数解。

高中生：令Y＝x^3＋1，Z＝6x^2
显然函数Y在整个定义域内是增函数；
函数Z在负无穷大到0区间内是减函数，这两个函数在区间－1到0区间内有交点