Question

已知tanα,tanβ是方程x²-3√3x+4=0的两根,且α,β∈（-90°,90°）,则α+β的值

（“tanα tanβ=-b／a ， tanαtanβ=c／a ，也就是tanα tanβ=-3√3 ， tanαtanβ=4 ， 所以tan（α β）=（tanα tanβ）／（1-tanαtanβ）=（-3√3）／（-3）=√3” 。）我这一块不大明白，求解！

Answer 1

由韦达定理（两根之间的关系）
tanα+tanβ=-b／a ， tanαtanβ=c／a ，
也就是tanα+tanβ=3√3 ， tanαtanβ=4 ，
所以tan（α+ β）=（tanα+ tanβ）／（1-tanαtanβ）=（3√3）／（-3）=-√3 。
α,β∈（-90°,90°）,由tanα+tanβ=3√3 ， tanαtanβ=4 ，
可得α,β∈（0,90°）,
所以α+β∈（0°,180°）,即α+β=2π/3

追问

tanα+tanβ=-b／a ， tanαtanβ=c／a ，这个就是韦达定理吗？

追答

恩，两根之和为-b／a，两根之积为c/a

追问

α,β∈（-90°,90°）,由tanα+tanβ=3√3 ， tanαtanβ=4 ，
可得α,β∈（0,90°）,
所以α+β∈（0°,180°）,即α+β=2π/3。这里也不太明白。