Question

函数y=0.75sin(x+π/4)(x属于[-π,π]的递减区间是

详细点。。。。。。。。。。

Answer 1

y=0.75sin(x+π/4)
y'=0.75cos(x+π/4)
x∈[-π,π]
驻点：cos(x+π/4)=0
x+π/4=-π/2
x=-3π/4
x+π/4=π/2
x=π/4
递减区间y'<0
∴y递减区间是[-π,-3π/4)∪(π/4,π]

追问

这是必修四课本上的题，
这个y=0.75sin(x+π/4) y'=0.75cos(x+π/4)看不懂
用必修四之前的知识解答一下，必采纳

追答

没有学过导数？那稍微麻烦一点。
本三角函数增减与系数无关（只和函数的最大最小值有关）
三角函数：左加右减,上加下减
+π/4，说明图像向左平移了π/4
-π,π区间，sinx的递减区间是：(-π,-π/2)∪(π/2,π)
平移后变成：(-π-π/4,-π/2-π/4)∪(π/2-π/4,π-π/4)
即(-5π/4,-3π/4)∪(π/4,3π/4)
现x∈[-π,π]
∴递减区间为：x∈[-π,-3π/4)∪(π/4,3π/4) （-5π/4，-π）不在区间范围
（上面最后一个区间错了）