已知,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD.(1)求证:AC平分∠BCD.(2)AD=1，BC=2.求∠B的度数及AC的长.
已知,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD.(1)求证:AC平分∠BCD.(2)AD=1，BC=2.求∠B的度数及AC的长.求详细过程，谢谢鸟!!!...
已知,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD.
(1)求证:AC平分∠BCD.
(2)AD=1，BC=2.求∠B的度数及AC的长.
求详细过程，谢谢鸟!!! 展开
(1)求证:AC平分∠BCD.
(2)AD=1，BC=2.求∠B的度数及AC的长.
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（1）过A作AE∥CD交BC于E
证：∵AE//CD,AD//BC
∴ADCE是平行四边形
AC为对角线
∴AC平分∠BCD.
（2）解：∵ADCE是平行四边形
∴AE=CD=1
CE=AD=1
∵BC=2\
∴BE=1=AB=AE
∴ABE是等边三角形
∴∠B=60°
∵∠BCD=∠B=60°
∴∠ACB=1/2×60°=30°
∴∠BAC=90°
∴AC²=BC²-AB²=3
∴AC=√3
证：∵AE//CD,AD//BC
∴ADCE是平行四边形
AC为对角线
∴AC平分∠BCD.
（2）解：∵ADCE是平行四边形
∴AE=CD=1
CE=AD=1
∵BC=2\
∴BE=1=AB=AE
∴ABE是等边三角形
∴∠B=60°
∵∠BCD=∠B=60°
∴∠ACB=1/2×60°=30°
∴∠BAC=90°
∴AC²=BC²-AB²=3
∴AC=√3
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