已知函数f(x)=lnx—a,若f(x)<x²在(0,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围是
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解:
f(x)=lnx - a
则
f(x)<x^2
在(0,+∞)上恒成立
lnx -x^2-a<0在(0,+∞)上恒成立
设g(x)=lnx-x^2-a
g'(x)=1/x- 2x
令g'(x)=(1-2x^2)/x=0
则x=±根号2/2
所以
g(根号2/2)<0即可
ln根号2/2 -1/2-a<0
a>1/2-ln根号2/2
f(x)=lnx - a
则
f(x)<x^2
在(0,+∞)上恒成立
lnx -x^2-a<0在(0,+∞)上恒成立
设g(x)=lnx-x^2-a
g'(x)=1/x- 2x
令g'(x)=(1-2x^2)/x=0
则x=±根号2/2
所以
g(根号2/2)<0即可
ln根号2/2 -1/2-a<0
a>1/2-ln根号2/2
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