Question

有关矩阵的一个证明题。如图

Answer 1

【解答】
若n阶方阵A不可逆，则r（A）＜n
齐次线性方程组 AX=0 一定有非零解 列向量 α 使得 Aα = 0 。
令n阶矩阵B=（α，0，0，...，0），则AB=0
同理，
若n阶方阵A不可逆，则r（A）=r（AT）＜n
齐次线性方程组 ATX=0 一定有非零解 列向量 β 使得 ATβ = 0 。
令n阶矩阵C=（β，0，0，...，0）T ，则 ATCT = 0
即（CA）T = 0，也就是 CA=0.

证毕。

newmanhero 2015年3月20日21:01:28

希望对你有所帮助，望采纳。