已知:如图1,四边形ABCD内接于⊙O,AC⊥BD于点P,OE⊥AB于点E,F为BC延长线上一点
(1)求证:∠DCF=∠DAB(2)求证:OE=1/2CD(2)当图1中点P运动到圆外时,即AC、BD的延长线交于点P,且∠P=90°时(如图2所示),(2)中的结论是否...
(1)求证:∠DCF=∠DAB
(2)求证:OE=1/2CD
(2)当图1中点P运动到圆外时,即AC、BD的延长线交于点P,且∠P=90°时(如图2所示),(2)中的结论是否成立?如果成立请给出你的证明,如果不成立,请说明理由 展开
(2)求证:OE=1/2CD
(2)当图1中点P运动到圆外时,即AC、BD的延长线交于点P,且∠P=90°时(如图2所示),(2)中的结论是否成立?如果成立请给出你的证明,如果不成立,请说明理由 展开
展开全部
分析:(1)利用三角形外角的性质可以得到∠DCF=∠CBD+∠CDB,再根据∠CBD=∠DAC,∠CDB=∠CAB即可得到结论;
(2)连接AO并延长交⊙O与点G,连接GB,利用三角形中位线的性质即可得到OE= 1/2CD.
(3)结论仍然成立,证明方法同(2).
解答:(1)证明:∵∠DCF是△BDC的外角,
∴∠DCF=∠CBD+∠CDB.
∵∠CBD=∠DAC,∠CDB=∠CAB,
∴∠DCF=∠DAB
(2)解:连接AO并延长交⊙O与点G,连接GB,
∵AG过O点,为圆O直径,
∴∠ABG=90°.
∵OE⊥AB于点E,
∴E为AB中点.
∴OE=1/2BG.
∵AC⊥BD,
∴∠APD=90°.
∴∠DAP+∠ADP=90°.
∵∠BAG+∠G=90°.且∠ADP=∠G,
∴∠DAP=∠BAG.
∴CD=BG.
∴OE=1/2CD.
(3)解:(2)的结论成立.
证明:连接AO并延长交⊙O于点G,连接GB,
∴∠ABG=90°.
∵OE⊥AB于点E,
∴E为AB中点.
∴OE=1/2BG.
由(1)证明可知,∠PDA=∠G,
∴∠PAD=∠BAG.
∴CD=BG.
∴OE=1/2CD
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。圆满结束。。。。。。。。。。。。。。。。。。
(2)连接AO并延长交⊙O与点G,连接GB,利用三角形中位线的性质即可得到OE= 1/2CD.
(3)结论仍然成立,证明方法同(2).
解答:(1)证明:∵∠DCF是△BDC的外角,
∴∠DCF=∠CBD+∠CDB.
∵∠CBD=∠DAC,∠CDB=∠CAB,
∴∠DCF=∠DAB
(2)解:连接AO并延长交⊙O与点G,连接GB,
∵AG过O点,为圆O直径,
∴∠ABG=90°.
∵OE⊥AB于点E,
∴E为AB中点.
∴OE=1/2BG.
∵AC⊥BD,
∴∠APD=90°.
∴∠DAP+∠ADP=90°.
∵∠BAG+∠G=90°.且∠ADP=∠G,
∴∠DAP=∠BAG.
∴CD=BG.
∴OE=1/2CD.
(3)解:(2)的结论成立.
证明:连接AO并延长交⊙O于点G,连接GB,
∴∠ABG=90°.
∵OE⊥AB于点E,
∴E为AB中点.
∴OE=1/2BG.
由(1)证明可知,∠PDA=∠G,
∴∠PAD=∠BAG.
∴CD=BG.
∴OE=1/2CD
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。圆满结束。。。。。。。。。。。。。。。。。。
追问
第一问:由题意,∠DCF+∠DCB=180°
又∵四边形ABCD为圆的内接四边形
∴∠DAB+∠DCB=180°
∴∠DCF=∠DAB
这么做更简单,你说呢??
追答
这样也可以,我后来也想到了,这里我写的貌似麻烦了一点。。。。
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询