Question

高一数学问题求详细解答！！！

1、函数y=2cos²x+6sinx+1的最大值为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A． 10 B．9 C．8 D． 7
2、．已知θ是钝角，那么下列各值中sinα-cosα能取到的是？
1、A、4/3 B、3/4 C、5/3 D、1/2
3、已知sinA=3/5(π/2＜A＜π)，且sin（A+B）=cosB，则tan（A+B）=
A．1 B．2 C．－2 D 、 8/25

Answer 1

1，D
2，A
3，C

追问

求详细解答！！！

追答

y=2cos²x+6sinx+1=2-2sin²x+6sinx+1=-2(sinx-3/2)^2+15/2
-1≤sinx≤1， y在-∞，3/2）单调递增，当sinx=1， y最大
y=7
sinα-cosα=√2sin(α-π/4)

α是钝角，α=π/2+β， β∈（0，π/2） 故 α-π/4=π/4+β
π/4< α-π/4<π/2
1<√2sin(α-π/4)<√2

已知sinA=3/5(π/2＜A＜π)， 可以求出cosA=-4/5 tgA=-3/4

sin（A+B）=cosB

sinAcosB+cosAsinB=cosB
4sinB/5=-2cosB/5
tgB=-1/2
tg(A+B)=(tgA+tgB)/(1-tgAtgB)=(-3/4-1/2)/(1-3/4*(1/2))=-2

追问

y=2-2sin²x+6sinx+1=-2(sinx-3/2)^2+15/2
这是怎么得到的啊？

追答

y=2-2sin²x+6sinx+1=-2(sinx-3/2)^2+15/2
这个你先合并下啊
y=2-2sin²x+6sinx+1=-2sin²x+6sinx+3==-2(sinx-3/2)^2+9/2+3=-2(sinx-3/2)^2+15/2