Question

高数转化 上面怎么到下面的？

高数转化 上面怎么到下面的

Answer 1

利用根式有理化可以解出x。

Answer 2

解:原方程为-e^(-y)=x-√(1+x²)，设e^y=u，原方程化为-u^(-1)=x-√(1+x²)，
√(1+x²)-x=u^(-1)，u=1/[√(1+x²)-x]，
u=[√(1+x²)+x]/(x²+1-x²)，u=√(1+x²)+x，√(1+x²)=u-x，两边同时平方，有
1+x²=u²-2ux+x²，2ux=u²-1，x=(u-1/u)/2，则有x=(e^x-1/e^x)/2

Answer 3

√（1+x²）-x=e^(-y).........................（1）
两边颠倒分母分子：
1/[√（1+x²）-x]=e^y
前面分子分母同时乘以[√（1+x²）+x]，分母用(a+b)(a-b)=a²-b²公式，分母为1：
[√（1+x²）+x]/[√（1+x²）+x][√（1+x²）-x]=e^y
[√（1+x²）+x]/[（1+x²）-x²]=e^y
√（1+x²）+x=e^y...............................（2）
（2）-（1）
2x=e^y-e^(-y)
x=[e^y-e^(-y)]/2