Question

已知a.b.c是三角形abc的三边长,且a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0 试判断三角形ABC的形状

八年级下数学练闯考上的题目 请同学们帮助下~！ 拜托～！ 最好仔细一点哦

Answer 1

a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0 等式两边都时乘以2，有 2*a^2+2*b^2+2*c^2-2*ab-2*ac-2*bc=0 (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 a-b=0; b-c=0; c-a=0; 所以a=b=c; 等边三角形！

Answer 2

a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0 上式两边同乘2得 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0 配方得(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 因为平方数大于等于0，而现在三个平方数之和为0 所以各自为0 即a-b=0 , b-c=0 , c-a=0 所以得a=b=c 所以三角形ABC是等边三角形