Question

高二数学函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（-2）=0，且x＞0时，f（x）+xf'（x）＞0，

高二数学函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（-2）=0，且x＞0时，f（x）+xf'（x）＞0，则不等式xf（x）＞0的解集是。为什么不能取0到2

Answer 1

令g(x)=xf(x), 则g(x)为奇函数
当x>0时，则g'(x)=f(x)+xf'(x)>0
即g(x)在x>0单调增。而g(2)=2f(2)=2f(-2)=0
因此当x>0时， g(x)=xf(x)>0的解集为x>2
由奇函数对称性，知x<0时的解集为-2<x<0

追问

x为什么小于0

追答

因为要考虑x>0, 与x<0时不等式的解。

Answer 2

Answer 3