Question

二元二次方程x²+y ²+x+y=18 x²++xy+y²=19 求解

能不能详细点

Answer 1

答：
x²+y²+x+y=18，(x+y)²+(x+y)-2xy=18
x²+xy+y²=19， (x+y)²-xy=19，-xy=19-(x+y)²

所以：(x+y)²+(x+y)+38-2(x+y)²=18
(x+y)²-(x+y)-20=0
(x+y-5)(x+y+4)=0
所以：x+y=5或者x+y=-4

x+y=5时，-xy=19-(x+y)²=-6，xy=6。解得：x=2，y=3或者x=3，y=2；
x+y=-4时，-xy=19-(x+y)²=3，xy=-3。解得：x=-2+√7，y=-2-√7或者x=-2-√7，y=-2+√7。

综上所述，方程的解为：
x=2，y=3
x=3，y=2
x=-2+√7，y=-2-√7
x=-2-√7，y=-2+√7

Answer 2

x+y=s xy=t
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=s^2-2t

x*2+y*2+x+y=18 x*2+xy+y*2=19
s^2-2t+s=18 (1)
s^2-2t+t=9 (2)
由(1)得：t=(s^2+s-18)/2代入(2)
得到：s^2-(s^2+s-18)/2=9
s(s-1)=0
s=0 t=-9或s=1 t=-8

s=0 t=-9，也就是x+y=0 (3) xy=-9 (4)
由(3)得x=-y代入(4)
y^2=9 y=3，x=-3 或y=-3 x=3

s=1 t=-8，也就是x+y=1 (5) xy=-8 (6)
由(5)得x=1-y代入(6)
y^2-y-8=0 y=(1+√33)/2，x=(1-√33)/2 或y=(1-√33)/2 x=(1+√33)/2

所以有四组解
y=3，x=-3
y=-3 x=3
y=(1+√33)/2，x=(1-√33)/2
y=(1-√33)/2 x=(1+√33)/2