Question

求证明(导数)

Answer 1

利用导数的定义可以求出结果，也可以直接利用复合函数求导求出结果。

Answer 2

这是复合函数的求导。要记住以下公式sin' x=cos x ，
设y=f(u)，u=t(x)，则y'(x)=f'(u)t'(x)。
(sin (ax+b))'=(ax)'cos(ax+b)=acos(ax+b)

Answer 3

这是复合函数的求导
其初始公式为sin' x=cos x ，

设y=f(u)，u=t(x)
，则y'(x)=f'(u)t'(x)。

(sin (ax+b))'
=(ax+b)'cos(ax+b)
=acos(ax+b)

Answer 4

sin(A+B)= sinA.cosB +cosA.sinB (1)
sin(A-B)= sinA.cosB -cosA.sinB (2)
(1)-(2)
sin(A+B)-sin(A-B)= 2cosA.sinB
a(x+h)+b = A+B (3)
ax+b=A-B (4)
(3)+(4) => A= (1/2)[ a(x+h)+b+ax+b ]
(3)-(4) => B=(1/2)(ah)

f(x) = sin(ax+b)
f'(x)
=lim(h->0) [ sin[a(x+h)+b] -sin(ax+b)] /h
=lim(h->0) 2cos{(1/2)[ a(x+h)+b+ax+b ]}.sin{(1/2)(ah) } /h
= 2cos(ax+b). lim(h->0) sin{(1/2)(ah) } /h
= 2cos(ax+b). (1/2)(a)
=a.cos(ax+b)