a=v∧2/r的公式如何推导

黑洞文学
2013-06-23 · TA获得超过1884个赞
知道小有建树答主
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解析:向心力公式:
F向=mrω^2 =mv^2/r=mvω=4π^2mr/T^2=4π^2mrf^2=4π^2n^2mr =ma
a=rω^2=v^2/r=
其中:v为线速度,ω为角速度,m为物体质量,r为物体的运动半径,T为圆周运动周期,f为圆周运动频率,n为圆周运动转速。
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本回答由Sievers分析仪提供
我是来酱酱油的
2013-06-23 · 超过21用户采纳过TA的回答
知道答主
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1、基础微元法:对于标准圆周运动有正交关系,所以速度v和增量δv构成矢量三角形,模量与微元位移有相似关系δv/v=δs/r;另有δs=rδθ=rωδt,带入有a/v=ω,所以a=vω,因为ω=v/r,固a=v^2/r

2、微分法,对于极坐标圆周运动,有位置矢量x=(rcosωt, rsinωt),两次求导可得a = d^2x/dt^2 = -ω^2(rcosωt, rsinωt) = -ω^2x,取模量有a=ω^2r,代换则有a=v^2/r
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