Question

谁知道不定积分∫(lnx)^2dx是多少啊？

Answer 1

∫(lnx)^2dx的不定积分是xlnx-2xlnx+2x+C。

原式= xln²x-∫xdln²x

=xln²x-∫x*2lnx*1/xdx

=xln²x-2∫lnxdx

=xln²x-2xlnx+2∫xdlnx

=xln²x-2xlnx+2∫x*1/xdx

=xln²x-2xlnx+2∫dx

=xln²x-2xlnx+2x+C

所以∫(lnx)^2dx的不定积分是xlnx-2xlnx+2x+C。

扩展资料：

1、分部积分法的形式

（1）通过对u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加简洁。

例：∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx

例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)

=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx

（2）利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质来进行分部积分。

例：∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx

=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx

=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx

则2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx，可得

∫e^x*sinxdx=1/2e^x*（sinx-cosx）+C

2、不定积分公式

∫mdx=mx+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

追问

=lnxlnx-∫lnx/xdx=lnxlnx-lnx/x+∫1/x^2dx=lnxlnx-lnx/x-1/x这样做对不对

追答

错了，看我的吧

追问

哪错了呀？

追答

看我的啊，第一项有个x漏了

看我的啊，第一项有个x漏了

追问

再问一下∫1/xdx=lnx那∫lnxdx=1/x吗

追答

不是

不是

追问

对了，好像是+2x吧

追答

Answer 4

追问

你一开始的思路就不对，用分部积分法

追答

我有用分部积分法呀

追问

您的答案不对，一开始就错了

追答

嗯嗯，我的确实错了，谢谢提醒哈

Answer 5

答案应该是：
x(lnx)^2-2xlnx+2x+c
用两次分部积分。