Question

求高等数学试卷答案





Answer 1

郭敦顒回答：
一，填空题1，函数值f(－1)=0
2,x→0，lim（1－x）^（2/x）=1
3，∫[1/√（x²+a²）]dx=in[x+√(x²+a²)]+C
二，选择题4， （A）1， 5，（A）1/[√（x ²+1）³]
6，
三，7, x→0， lim [ln(1+2x²)](1－cos x) =[2x/(1+2x²)] / sin x=2x/[(1+2x²) sin x]
8，求函数y= x ³在M0（2，8）处的切线方程
切点为N（－1，－1），切线方程是y=3x+2
9．y′=dy/dx=－cos[2x/（1+x）²]• [2x/（1+x）²]′
[2x/（1+x）²]′=[2（1+x）²－4x（1+x）]/ （1+x）^4=2（1－x）/（1+x）³
∴dy/dx=－cos[2x/（1+x）²]•[2（1－x）/（1+x）³]
dy =－cos[2x/（1+x）²]•[2（1－x）/（1+x）³]dx
10求函数y=2x/ln x的极小值
求导并等于0得，y′=[2ln x－2x/ x]/（ln x）²=0
ln x=1，x= e，代入y=2x/ln x得，
min y=2e
四，12．求函数y= sin ² x的100阶导数
y′=2cos x，y″=－2sinx，y的3阶导数=－2 cos x，y的4阶导数=2 sin x；
y的5阶导数=2cos x，之后循环，
∴函数y= sin ² x的100阶导数=2sinx
14，∫{[√（x²－4）]/ x} dx=∫（x ²－4）－2 arc cos（2/| x |）+C

Answer 2

太多，不一定有时间全做，也不一定能全做出。有些耐心就是。

1. f(-1) = 0
   

2. 1/e²

3. ln[x + √(x² + a²)] + C
   
   

4. B. (1/e)
   

5. A. 1/√(x² + 1)³

6. C. √(1 + sin²x)dx
   
   

7. 2

8. y' = 3x², x = 2, y' = 12, y - 8 = 12(x - 2), y = 12x - 32

9. =  {[2(1 + x²) - 2x(2x)]/(1 + x²)²}cos[2x/(1 + x²)] = 2(1 - x²)cos[2x/(1 + x²)]/(1 + x²)²

10. y' = (2lnx - 2x*1/x)/ln²x = 2(lnx - 1)/ln²x = 0, x = e, f(e) = 2e

11. 分子不清楚

12. -2⁹⁹cos2x

13. y' = 2(x + 1)²(2x - 1)
    x < 1/2: 递减
    x > 1/2: 递增

14. = √(x² - 4) + 2arctan[2/√(x² - 4)] + C
    

15. f(sint) = cos2t + tan²t
    x = sint, 0 < x < 1, cost = √(1 - sin²t)
    cos2t = 1 - 2sin²t = 1 - 2x², tan²t = sin²t/cos²t = x²/√(1 - x²)
    f(x) = 1 - 2x² + x²/√(1 - sin²t)