Question

高数一道不定积分的题目，求解

Answer 1

可能你的思路和我图片上写的陷阱类似，所以觉得有点难以下手。但如果注意到x^2*e^x的导数，换个思路分部积分，问题就迎刃而解。

追答

我表达歧义了。这题分部积分，不建议最开始把e^x作为被积函数。

追问

什么意思啊，答案正确的吗？

追答

正确的。

追问

请问做这种题目，有什么思路吗？每次碰到这种我都懵了

追答

分部积分法，要看被积函数是哪个才能最大简化计算。
∫f(x)dg(x) = f(x)g(x) - ∫g(x)df(x)
例如这题，我就注意到x^2*e^x的求导结果是x(x+2)e^x，而分母是1/(x+2)^2，它的原函数是-(x+2)^(-1)，这也就说明，只要先把-(x+2)^(-1)作为被积函数，这题就能很快解出来。
所以我令f(x)=x^2*e^x，g(x)=-(x+2)^(-1)。