Question

高中数学必修四问题

向量a=（cos23°，cos67°），向量b=（cos68°，cos22°），向量u=向量a+ t * 向量b，（t属于Z）
（1）求向量a * 向量b
（2）求向量u的模的最小值

Answer 1

(1)a*b=cos23*cos66+cos67*cos22=sin45=2分之根号2
（2）u^2=a^2+(tb)^2+2tab=1+t^2+根号2*t=(t+2分之根号2）^2+1/2.故u的最小值为2分之根号2。

Answer 2

1.a*b=cos23*cos68+cos67*cos22=cos23*cos68+sin67*sin22=cos45=2分之根号2。
2.u^2=1+t^2+根号2*t由于t属于z 故t取-1带入公式得u min=2的开四次方根