Question

若一个七位数13xy45z能同时被8、9、11整除,则这 个七位数是多少?

Answer 1

若一个七位数13xy45z能同时被8、9、11整除,则这个七位数是多少?
能被8整除，z=6
1+3+4+5+6=19
所以x+y=8或者17
1+x+4+6=x+11
3+y+5=y+8
x-y=-3或x-y=8
只有x=8，y=0
1380456÷（8×9×11）=1743
所以这个七位数是1380456

Answer 2

嘿嘿，看着这个问题怪有意思的，我数学罗辑不好，不会找出规律，但我会编程，让程序暴力破解一下：VBA程序很简单，x、y、z来个三重循环：
For x = 0 To 9
For y = 0 To 9
For z = 0 To 9
If (1300000 + x * 10000 + y * 1000 + 450 + z) Mod 8 = 0 And (1300000 + x * 10000 + y * 1000 + 450 + z) Mod 9 = 0 And (1300000 + x * 10000 + y * 1000 + 450 + z) Mod 11 = 0 Then
MsgBox ("x=" + CStr(x) + " y=" + CStr(y) + " z=" + CStr(z))
GoTo fine_end
End If

Next
Next
Next

fine_end:

'OK Done
运行后瞬间得出：x=8, y=0, z=6,那么这个数就是：1380456
哈哈。电脑比人脑好用。

Answer 3

8×9×11=792
1380456÷792=1743
答：这个七位数是1380456。

Answer 4

①能被8整除(最后三位数能被8整除)
∴45Z能被8整除
∴Z＝6
②能被9整除(各位数之和能被9整除)
∴1+3+x+y+4+5+z＝x+y+19
∴x+y=8或者17
③能被11整除(奇数位和和偶数位数和的差能被11整除)
1+x+4+z=11+x
3+y+5=8+y
∴x-y=-3或x-y=8
只有x=8，y=0
1380456÷（8×9×11）=1743
所以这个七位数是1380456