Question

一道高数题求助在线等在线采纳

求解图里这道题图二答案部分，第二问蓝色部分为什么一阶导为0的点是0点，怎么解出来的，第三问为什么f(0)＝1呢

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Answer 1

第二问，f（t）=f（-t），说明f（t）是偶函数，F＇（t）=...=0，说明关于x对称的两边的f（t）的定积分相等，很容易想到x=0。
第三问，已求出最小值的表达式，就是第三问答案第一行最后面那个，这个式子别的值算不出来，但是有一个很明显的值是能算的，就是a=0时，此时积分区间为0，所以a=0时，最小值为0，就有f（0）-0²-1=0，得f（0）=1

追问

第二问解释不明白，能写一下吗

偶函数这里有什么用

追答

偶函数关于x=0对称

联系定积分的几何意义

就能看出解是x=0

就是说，对于偶函数f（t），有

追问

哪有这个性质呢

奇偶函数不是这个吗

追答

定积分的几何性质你不知道？

你要是不思考只会一条条背性质那哪学得好高数

定积分几何意义是函数与坐标轴围成的图形的面积

x轴之上为正，x轴之下为负

偶函数关于y轴对称

y轴左右都一样

与坐标轴围成的图形的面积也一样

定积分就一样

书上写的和我写的也就差一步之遥了，你没有尝试想想吗

你图上写的，在[-a，a]上的积分=2倍的在[0，a]上的积分

那你就没有发现积分区间[-a，a]是由[-a，0]和[0，a]构成的吗

∫[-a，a]=2∫[0，a]
∫[-a，a]=∫[-a，0]+∫[0，a]

两个式子相减一下也就出来了

思维要灵活