Question

数学高手，进！～～～～

解下列二元一次方程组应用题：（各设为x或y）（写清解题过程）
1.甲乙两人从相距28km的两地同时出发，相向而行，经过3小时30分相遇。若乙先出发2小时，然后甲再出发，则在甲出发后2小时45分两人相遇。求甲乙两人的速度。
2.一批蔬菜共140吨。若在市场上直接销售，每吨蔬菜的利润为1000元；若经粗加工后销售，每吨蔬菜的利润可达4500元；若经细加工后，每吨蔬菜的利润将增至7500元。一家蔬菜公司如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行细加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，且受季节等条件限制，必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕。现有以下三种方案：1.将蔬菜全部进行粗加工；2.尽可能将蔬菜进行细加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接销售；3.将部分蔬菜进行细加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天内完成。你认为选择哪种方案获利最多？为什么？

Answer 1

1.解：设甲乙速度分别为x km/h，y km/h
3.5x+3.5y=28
2.75x+4.75y=28
解上面方程组，得 x=5 y=3

2.
1.将蔬菜全部进行粗加工
利润=4500*140=630000元。
2.尽可能将蔬菜进行细加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接销售；
利润=15*6*7500+[140-（15*6）]*1000
=675000+50000=725000元
3.将部分蔬菜进行细加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天内完成
设细加工X吨，粗加工Y吨。
X+Y=140，
X/6+Y/16=15
得：X=60，Y=80。
利润=60*7500+80*4500=450000+360000=810000元。
第3种方案利润最多！

Answer 2

1.设甲x，乙y km/h
得方程组28/（x+y）=3.5 （1）
（28-2y）/（x+y）=2.75 （2）
由（1） 28=3.5（x+y） （3）
（2） 28-2y=2.75（x+y）
两式相减：2y=0.75（x+y） 得 y=0.6x
代入（3）得 x=5 得y=3
验根：x=5 y=3是方程之根

2.第3种方式获利最多
方式一获利：16*15=240 大于140 所以4500*140=630000
方式二获利：6*15*7500+（140-6*15）*1000=725000
方式三获利：设x天粗加工，则（15-x）天细加工
得 16x+（15-x）*6=140 解得x=5
5*16*4500+6*10*7500=810000

Answer 3

1见上
2.细加工x，粗加工y,不加工140-x-y；
x/6+y/15=15（1）；
利润为7500x+4500y+1000(140-x-y)=6500x+3500y+140000；
这是一个线性规划问题，可通过二维坐标系解决，最佳点在（1)与坐标轴的两个交点中选取一个，可试得x=0,y=225,利润为927500

Answer 4

1.解：设甲乙速度分别为x km/h，y km/h
3.5x+3.5y=28
2.75x+4.75y=28
解上面方程组，得 x=5 y=3
2.==

Answer 5

一条线过(0,80)
(20,60)
y=-x+80
另一条线过(0,60)
(30,70)
y=x/3+60
两条线交点
（15，65）
生产15
售价65