Question

如图，△ABC的边AB,AC分别向形外作正方形ABDE和ACFG

Answer 1

设DF交AB、AC于P、Q两点，因为DF||BC,所以PQ||BC，所以AP/AB=AQ/AC。
所以1-AP/AB=1-AQ/AC,
(AB-AP)/AB=(AC-AQ)/AC
得PB/AB=QC/AC
又ABDE和ACFG是正方形，所以PB/DB=QC/CF
又∠ACF=∠DBA=90度
所以△DBP≌△QCF
所以∠BPD=∠CQF
因为对顶角相等
所以∠APQ=∠AQP
因为PQ||BC
所以∠ABC=∠ACB

Answer 2

过D、A、F分别作BC的垂线，交BC于M、N、P，根据正方形和平行线的性质，容易证明,直角三角形DMB和BNA全等，FPC和CNA全等，从而BN=DM=FP=NC,AN为BC垂直平分线，AB=AC