Question

高中物理题，本人才疏学浅，做不出来，求高手解读啊（详解谢谢）。主要是第三问，谢谢！！

9．（18分）在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面高度为ph（p＞1）和h的地方同时由静止释放，如题9图所示。球A的质量为m，球B的质量为3m。设所有碰撞都是弹性碰撞，重力加速度大小为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。

（1）求球B第一次落地时球A的速度大小；
（2）若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，求p的取值范围；

（3）在（2）情形下，要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，求p应满足的条件。
（主要是第3问，详解啊，谢谢！！！！）

Answer 1

1、1/2gt^2=h,t=根号2h/t,Va=Vb=gt=g*根号2h/t
2、B在上升过程中与球A相碰,说明A在B还在上升的时间要下落到离地h之内,第一种,B下落到地面时,要反弹的一刻A与B相撞,这时p=1,但是要上升过程中,所以要p>1,接下来算最大的情况下,就是B反弹到最高为h时,A刚好与B相撞,B在这短时间,共用了2t,而A通过的x=1/2gt^2,t=2t,所以x=2gt^2,也就是4h,所以ph=4h+h=5h,所以1<p<5
3、设碰撞前速度为VA1,VB1,碰撞后为VA2,VB2,根据动量守恒和能量守恒, mVA1-3mVB1=mVA2+3mVB2 ,1/2mVA1^2+1/2*3mVB1^2=1/2mVA2^2+1/2*3mVB2^2
得VA2=-(3VB1+VA1)/2
要反弹的更高,则|VA2|>VA1,得VA1<3VB2 1
设B从上升到相遇时间为t
则VA1=v0+gt 2,VB1=v0-gt 3
将1.2.3联立,得t<v0/2g
联系上面得p<3

追问

联系上面得p<3怎么算出来的？得VA1<3VB2 这里应该是 3 VB1 吧。
还有就是怎样判断碰撞后B球的动量方向？详细点。谢谢！！！！！！！！！！！！

Answer 2

希望帮得上忙
这不是我写的，但觉得很有用就黏贴给你了
1、AB是同时下落的，那B落地的时候的速度，跟A是一样的，这个简单，不解释。
2、B反弹正常最高应该是h，也就是说，A要在B下落到B反弹到最高点这段时间内，下落到距离地面小于h范围内。那么，B下落h的时间t内，A下落h，这个容易。B反弹h的时间，跟B下落h的时间是一样的，也是t，这个也容易证明。那么，根据自由落体的性质，A在第二个t内下落的距离，是第一个t内的3倍，所以，第二个t内，A下落了3h，也就是A总共下落了4h，这时A距离地面(p-4)h<h
所以1<p<5
3、要让A能够飞的更高，那么，需要碰撞后A的速率，大于碰撞前A的速率。
MV(A)1+3MV(B)1=MV(A)2+3MV(B)2
然后，弹性碰撞，有一个 机械能守恒的公式。
连立两个方程，可以求出V(A)1与V(A)2的关系。得到当V(A)2的绝对值要大于V(A)1时，V(B)1的取值范围。
根据弹性碰撞的公式：v1 = [(m1-m2)v10 + 2m2v20] / (m1+m2)

也就是 V(A)2=(-2MV(A)1+6MV(B)1)/4M=1.5V(B)1-0.5V(A)1
因为V(A)2的绝对值要大于V(A)1,也就是，1.5V(B)1的绝对值要大于0.5V(A)1
那么，碰撞点位置速率：VB>1/3VA，从而求出碰撞点距离地面的距离H<(9-P)/8 *h
然后根据这个碰撞时的位置，计算出碰撞之间，得到P的不等式，应该就可以求解了。