Question

如图，抛物线y=-x²+5x+n经过点A（1,0）且与y轴交与点B.

（1）求抛物线的解析式；（2）点P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为等腰三角形，试求P点坐标

Answer 1

1）

将A(1,0)代人，得，

-1+5+n=0，

解得n=-4,

所以解析式为y=-x²+5x-4

 

2）当x=0时，y=-4

所以B(0,-4)

若AB是腰，在直角三角形OAB中，由勾股定理，得，AB=√17

所以P(0，√17-4)

或P1(0，-4-√17)

若AB是底，过AB的中点C，作AB的垂直平分线CP2,

得△BP2C∽△BAO

所以BP2/√17=(√17/2)/OB

即BP2/√17=(√17/2)/4

解得BP2=17/8

OP2=4-17/8=15/8

所以P2(-15/8,0)

符合条件的点有3个

Answer 2

（1）x=1；y=0=-1+5+n;
n=-4;
解析式为y=-x²+5x-4;
(2)x=0;y=-4;B(0,-4)
AB=√(1+16)=√17;
设p(0,y)y＞0;
AP=AB;17=1+y²;y²=16;y=±4;
所以y=4；
P（0,4）
PB=AB；17=0+（y+4）²；
y+4=√17；
y=√17-4;
此时P(0,√17-4)
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