Question

如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/S的速度移动，点Q沿DA边从点D开始

如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/S的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/S的速度移动，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0≤t≤6），那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积
（3）以点Q、A、P为顶点的三角形与△PBC能全等吗？如果能求出t的值，如果不能，说明理由。

Answer 1

(1)要使三角形QAP为等腰直角三角形，就要使AQ=AP，由题得P的速度由A开始2m/s，所以AP=2*t，P的速度由D开始1m/s，所以AQ=AD-DQ=6-1*t
AQ=AP，即6-1*t=2*t，解得t=2
(2)矩形ABCD的面积=12*6=72，三角形CDQ的面积=½*CD*DQ=1/2*12*1*t=6t
三角形BCP的面积=1/2*BC*BP=1/2*6*(12-2t)=36-6t
所以四边形QAPC的面积=72-6t-(36-6t)=36
(3)不能。三角形PBC的BC边是固定的，若三角形APQ与三角形PBC全等，则AQ=BC或AP=BC
当AQ=BC时，t=0，不存在三角形APQ；当AP=BC时，t=3，AQ=3，AP=BP=BC=6，但BP≠AQ
所以两三角形不全等。