Question

线性代数求行列式的值

得出B的行列式不是
-3 0 0
0 -2 0
0 -1 0 然后的出-6吗？

Answer 1

A-1B=6E+B
B=6A+AB
B-AB=6A
(E-A)B=6A
B=6(E-A)^-1A
所以
detB=6^3/det(E-A)*detA
=216/[(1-1/3)(1-1/4)(1-1/7)]*(1/3*1/4*1/7)
=216/(2*3*6)
=6

追问

请问第一步如何到第二步的？
A^-1B=6E+B
B=6A+AB

还有后面的
[(1-1/3)(1-1/4)(1-1/7)]*(1/3*1/4*1/7)并不能算得2*3*6
谢谢您的耐心解答，答完之后会追加赏的。谢谢

追答

A^-1B=6E+B两边左乘A得B=A(6E+B)=6A+AB
纯计算不说了。注意公式det(A^-1)=1/detA和det(kA)=k^ndetA即可