数学分析的题，中值定理
f(x)在[-1,1]二阶导数连续，证明存在a属于[-1,1],满足定积分xf(x)dx(上限1，下限-1)=2/3f'(a)+1/3af''(a),可能会用到泰勒公式神...
f(x)在[-1,1]二阶导数连续，证明存在a属于[-1,1],满足定积分xf(x)dx (上限1，下限-1)=2/3f'(a)+1/3af''(a),可能会用到泰勒公式神马的，求大神指教！！
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令 G(x) = \int_0^x tf(t) dt
那么 G(0) = G'(0) = 0
G(1) = G''(0)/2 + G'''(u)/6
G(-1) = G''(0)/2 - G'''(v)/6
所以 G(1)-G(-1) = [G'''(u)+G'''(v)]/6
利用导数的介值性质, (u,v)之间存在a使得[G'''(u)+G'''(v)]/2=G'''(a), 即为结论
那么 G(0) = G'(0) = 0
G(1) = G''(0)/2 + G'''(u)/6
G(-1) = G''(0)/2 - G'''(v)/6
所以 G(1)-G(-1) = [G'''(u)+G'''(v)]/6
利用导数的介值性质, (u,v)之间存在a使得[G'''(u)+G'''(v)]/2=G'''(a), 即为结论
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