Question

在一张长方形ABCD纸片中，AD=8cm,AB=6cm，现将这张纸片按下列图示方法折叠

请解决下列问题：
（1）如图1，折痕为AE，如图1，点B的对应点F在AD上，则折痕AE的长为_____cm；
（2）如图2，折痕为EF，点B的对应点是顶点D，连接BF，求证：四边形BEDF是菱形；
（3）求出图2中折痕EF的长.

前两问都没问题，重点第三问。

Answer 1

3)

连BD，交EF于点O,

因为对折后，B和D重合

所以BF=DF

设BF=x,则DF=x,AF=AD-DF=8-X

在直角三角形ABF中，由勾股定理，得，

BF²=AB²+AF²

即x²=6²+（8-x）²

解得x=25/4

在直角三角形ABD中，由勾股定理，得BD=10，

因为矩形对角线相互平分

所以BO=BD/2=5，

在直角三角形BFO中，由勾股定理，得，

FO²=BF²-BO²=（25/4）²-5²

解得FO=(5/2)√21

所以折痕长为2FO=5√21cm