Question

概率问题:若P(A)=1,为什么P(AB)=P(B)？

Answer 1

原因如下：

P(A)=1，自然是推不出A是全集，但能够推出A的测度和全集的测度是一样的。

即m(A)=m(U)。 

假设有集合A和集合B，m(A)=m(U)，B是A在全集中取不到的事件集合。

则有m(U)=m(B+A)=m(A)+m(B)。 

Hence，m(B)=0。 

即P(B)=0。 

又有m(AB)=0。 

故而有P(AB)=P(B)，when P(A)=1。 

概率为一不一定是必然事件，概率为零不一定是不可能事件。因为概率是利用勒贝格测度定义的，即P(A)=m(A)/m(U)。如果想把概率定义理解深入一点，可以去翻一本实变函数，看到勒贝格积分就够了。

几何概型简介

几何概型若随机试验中的基本事件有无穷多个，且每个基本事件发生是等可能的，这时就不能使用古典概型，于是产生了几何概型。几何概型的基本思想是把事件与几何区域对应，利用几何区域的度量来计算事件发生的概率，布丰投针问题是应用几何概型的一个典型例子。

设某一事件A（也是S中的某一区域），S包含A，它的量度大小为μ(A)，若以P(A)表示事件A发生的概率，考虑到“均匀分布”性，事件A发生的概率取为：P(A)=μ(A)/μ(S)，这样计算的概率称为几何概型。若Φ是不可能事件，即Φ为Ω中的空的区域，其量度大小为0，故其概率P(Φ)=0。

在概率论发展的早期，人们就注意到古典概型仅考虑试验结果只有有限个的情况是不够的，还必须考虑试验结果是无限个的情况。

为此可把无限个试验结果用欧式空间的某一区域S表示，其试验结果具有所谓“均匀分布”的性质，关于“均匀分布”的精确定义类似于古典概型中“等可能”只一概念。

假设区域S以及其中任何可能出现的小区域A都是可以度量的，其度量的大小分别用μ(S)和μ(A)表示。如一维空间的长度，二维空间的面积，三维空间的体积等。并且假定这种度量具有如长度一样的各种性质，如度量的非负性、可加性等。