Question

线性代数矩阵证明题1个 求详解

设矩阵 A= | x -1 0 0
0 x -1 0
0 0 x -1
a4 a3 a2 x+a1 , 证明 |A|=x^4+a1^x3+a2x^2+a3x+a4

Answer 1

将|A|按照最后一行展开，a4的代数余子式是(-1)^(1+4)×
|-1 0 0|
|x -1 0|
|0 x -1|
=1。
a3的代数余子式是(-1)^(2+4)×
|x 0 0|
|0 -1 0|
|0 x -1|
=x。
a2的代数余子式是(-1)^(3+4)×
|x -1 0|
|0 x 0|
|0 0 -1|
=x^2。
x+a1的代数余子式是(-1)^(4+4)×
|x -1 0|
|0 x -1|
|0 0 x|
=x^3。
所以|A|=a4×1+a3×x+a2×x^2+(x+a1)×x^3=x^4+a1x^3+a2x^2+a3x+a4。

追问

嗯啊你在检查一下吧 检查完了说一声 你就是最佳答案

追答

检查过了，没有问题。