Question

5、如图，ΔABC中

5、如图，ΔABC中，过A分别作∠ABC, ∠ ACB的外角的平分线的垂线
AD,AE,D,E为垂足；求证（1）.ED||BC（2）.ED=（AB+AC+BC）；
E，结论有无变化？请加以说明。
（3）.若过A分别作∠ABC，∠ACB的平分线的垂线AD，AE，垂足分别为D，
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Answer 1

题有问题，若ED=1/2(AB+AC+BC),则结论可证
证明：分别延长AD ,AE分别与CB ,BC的延长线交于M .N
因为AD垂直角ABC的外角平分线
所以角ADB=角MDB=90度
角ABD=角MBD
因为BD=BD
所以三角形ADB和三角形MDB全等（ASA)
所以AB=BM
AD=DM
所以点D是AM的中点
因为AE垂直角ACB的外角平分线
所以角AEC=角NEC=90度
角ACE=角NCE
因为CE=CE
所以三角形ACE和三角形NCE全等（ASA)
所以AC=NC
AE=NE
所以点E是AN的中点
所以DE是三角形AMN的中位线
所以ED平行BC
ED=1/2MN
因为MN=BM+BC+CN=AB+BC+AC
所以ED=1/2(AB+BC+AC)
(3证明：分别延长AD.AE与BC相交于PQ
因为AD垂直角ABC的角平分线
所以角ADB=角BDP=90度
角ABD=角PBD
因为BD=BD
所以三角形ABD和三角形PBD全等（ASA)
所以AB=BP
AD=PD
所以点D是AP的中点
因为AE垂直角ACB的平分线
所以角AEC=角QEC=90度
角ACE=角QCE
因为CE=CE
所以三角形ACE和三角形QCE全等（ASA)
所以AC=CQ
AE=QE
所以点E是AQ的中点
所以ED是三角形AQP的中位线
所以ED平行BC
ED=1/2QP
因为QP=BP-BQ
BQ=BC-CQ
所以QP=AB+BC-AC
所以ED=1/2(AB+BC-AC)

Answer 2

我擦，没图怎么写啊！！！

Answer 3

去死，没图怎么写啊！！！题有问题……