Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的高，以AD为直径的⊙O与AB、AC两边分别交于点E、F。连接DE、DF。

（1）求证：BE=CF（不用了，我证出来了）；
（2）若AD=BC=2√5。求ED的长（帮我解一下这一问）。

Answer 1

（2）若AD=BC=2√5。求ED的长（信渣敏帮我解一下这一问）。
解：∵△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的高
∴AD⊥BC
BD=DC=1/2BC
∴∠ADB=90°
又∵滑枝AD=BC=2√5
∴AB=5
又∵AD是⊙O的直径，E在圆周上
∴∠DEB=∠AED=90°
又∵∠ABD=∠DBE
∴⊿ADB∽⊿DBE
∴DE：AD=DB：AB
∴DE=AD•DB/AB
=2√5*√5/5
=2
答：DE的梁改长是2.

Answer 2

（1）证明：如图散做，∵在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的高，
∴∠1=∠2．厅闹
又∵AD为直径，
∴∠AED=∠AFD=90°，即DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF；

（冲伏衡2）如图，∵在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的高，AD=BC=2
5
．
∴BD=CD=
1
2
BC=
5
．
∴由勾股定理得到AB=
AD2+BD2
=5．
∵由（1）知DE⊥AB，
∴
1
2
AD•BD=
1
2
AB•ED，
∴ED=
AD•BD
AB
=
2
5
•
5

5
=2．

Answer 3

②∵DE∶源伏AE＝1∶2
｛直径上的圆周角是直角；弦切角等于同弧上的圆周角；Rt△ABD∽Rt△ADE；
已知相似比BD∶AD＝1∶2｝，
∵DE²＋AE²＝AD²埋薯｛勾股定理｝，弯裂者即5DE²＝20，
∴DE＝2 。