Question

一道初中数学题，应用题

如图，EF平分∠AED，FP平分∠AFB，ED与FB交于C，请你找出∠P,∠A,∠ECF之间的一个确定的数量关系式，并说明理由。。。

我替他

感谢你们了





Answer 1

解：∠A+∠ECF=2∠P．
如图，延长EP交AF于G．
则∠EPF=∠PGF+∠PFA，
∵∠PGF=∠A+∠AEP，
∴∠EPF=∠PFA+∠A+∠AEP，
∵∠ECF=∠CDF+∠CFD，∠CDF=∠A+∠AED，
EP平分∠AED，FP平分∠AFB，
∴∠ECF=∠A+∠AED+∠CFD=∠A+2∠AEP+2∠AFP，
∴∠A+∠ECF=2∠A+2∠AEP+2∠AFP=2EPF，
即：∠A+∠ECF=2∠P．

Answer 2

由图可知:
∠P==∠A+∠AEP+∠AFP
∠ECF==∠P+∠AEP+∠AFP(角平分线的使用)
作差消去不要的
得:∠ECF==2∠P ---∠A