Question

高数函数可导充分必要条件

左右导数存在且相等能说明该点是连续吗！没想明白？
我觉得左右导数存在且该点连续才能说明可导、

Answer 1

以下3者成立：

①左右导数存在且相等是可导的充分必要条件。

②可导必定连续。

③连续不一定可导。

所以，左右导数存在且相等就能保证该点是连续的。仅有左右导数存在且该点连续不能保证可导：例如y=|x|在x=0点。

扩展资料：

相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分。

广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。

通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。

主要内容包括：极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。

如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上，存在一个在其定义域上处处连续函数，但处处不可导。

称  是  连续的，如果其导函数存在且是连续的。称  是  连续的，如果其导数是  的。一般地，称  是  连续的，如果其1阶，直到k阶导数存在且是连续的。若  任意阶导数存在，则称  是光滑的，或  的。

全体  函数类构成Banach空间。

在复分析中，称函数是可导的，如果函数在定义域中每一点处是全纯的。复函数可导等价于Cauchy–Riemann方程 [2]  。即，若  可导当仅当  满足下列方程：或等价地写成

充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p ，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件。

如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果有事物情况B，则必然有事物情况A，那么B就是A的充分必要条件 ( 简称：充要条件 )，反之亦然 。

参考资料：百度百科-可导函数 百度百科-充分必要条件

Answer 2

高数函数可导充分必要条件是函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。

微积分是在17世纪末由英国物理学家、数学家牛顿和德国数学家莱布尼茨建立起来的。微积分是由微分学和积分学两部分组成，微分学是基础。微分学的基本概念是导数和微分，核心概念是导数。导数反应了函数相对于自变量的变化率问题。

微积分：

1、微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。

2、微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。

3、积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。

4、从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分 [2]  。

以上内容参考：百度百科-可导

以上内容参考：百度百科-微积分

Answer 3

以下3者成立：
①左右导数存在且相等是可导的充分必要条件。
②可导必定连续。
③连续不一定可导。
所以，
左右导数存在且相等就能保证该点是连续的。
仅有左右导数存在且该点连续不能保证可导：例如y=|x|在x=0点。

Answer 4

左右导数存在且相等是可导的充分必要条件。
②可导必定连续。
③连续不一定可导。
所以，
左右导数存在且相等就能保证该点是连续的。
仅有左右导数存在且该点连续不能保证可导：例如y=|x|在x=0点。

Answer 5

函数在某一点可导，意味着该函数在该指定点左右皆可导，且左右导数值相等。
举例来说y=|x|，在x=0处就是不可导的，因为x=0处左导数等于—1，右导数等于1。