Question

如图所示,梯形ABCD中,AD//BC,(1)若E是AB的中点，且AD+BC=CD,则DE与CE有何位置关系？

（2）E是∠ADC与∠BCD角平分线交点，则DE与CE有何位置关系？

Answer 1

解：DE与CE相互垂直
证明：由梯形ABCD中,AD//BC
所以∠ADC与∠BCD互补即∠ADC+∠BCD=180度
又因为DE、CE分别是∠ADC与∠BCD角平分线
所以∠ADE=∠EDC;∠BCE=∠DCE
所以∠ADC+∠BCD=2∠EDC+2∠DCE=180度
推出∠EDC+∠DCE=90度
所以∠DEC=90度
所以DE与CE相互垂直

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Answer 2

取CD的中点F，连结EF
∵AD//BC,E是AB的中点
∴2EF = AD+ BC
∵AD+CB=CD
∴CD = 2EF
∵F是CD的中点
∴EF是△ECD中边CD的中线
∴△EDC是Rt△
∴DE⊥CE

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