Question

如图，三角形的角b的外角的平分线bd与角c的外角的平分线ce相交于点p.求证：点p到ab,bc,ca三遍所在直线的

距离相等

Answer 1

如图，则题目求的是PF=PG=PH

根据题目知道∠1=∠2；∠3=∠4；

△PFC 与△PGC都是直角三角形，有公共边PC，且∠1=∠2，所以△PFC 与△PGC为全等三角形，所以PF=PG

同理可证△PHB 与△PGB为全等三角形，所以PG=OH

所以：PF=PG=PH

 

也可以这样证明：由题可知∠1=∠2；∠3=∠4；△PFC 与△PGC都是直角三角形

所以sin∠1=sin∠2 ; 又sin∠1= PF/PC，  sin∠2=PG/PC

所以PF=PG；

同理可证PG=PH