Question

等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC。将△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合

求证.四边形amcd是菱形求证ac垂直于bc当AB=4时，求此梯形的面积

Answer 1

﹙1﹚∵⊿MAC是由⊿DAC沿对角线AC翻折后而得到的
∴①S⊿ADC=S⊿ACM ②AD=AM ，DC=MC ③∠DAC=∠MAC
∵AB∥CD ∴∠DCA=∠MAC
∴∠DAC=∠DCA ∴AD=CD
又∵AD=AM ，DC=MC已证
∴MC=AM
∵AM=MB已知
∴MC=AM=MB ∴∠ACB=90°
∴AB是⊿ACB的直径﹙即点C是否在以AB为直径的圆上﹚
﹙2﹚AB=4则AM=2 而AD=AM已证
∴BC=AD=AM=2
∴∠CAB=30°﹙直角三角形中一直角边等于斜边的一半，它所对的角等于30°﹚
∴AC=2√3
∴S⊿ACB=2√3 则S⊿ACM=√3﹙CM是AB边上的中线﹚
∴S⊿ADC=√3 ∴此梯形的面积=3√3