Question

如图,△ABC中(AB>AC),D为BC中点,AE平分∠BAC,过D点的直线DE⊥AE于E,交AB于G,交AC延长线于H

如图,△ABC中(AB>AC),D为BC中点,AE平分∠BAC,过D点的直线DE⊥AE于E,交AB于G,交AC延长线于H
求证：（1）AG=AH （2）BG=CH=½（AB-AC）

Answer 1

证明：
∵∠AEG = ∠AEH ∠GAE = ∠HAE 　AE =AE
∴AEG≌AEH
∴AG = AH
（2）过点C作AB的平行线，交HG于M，
则：∠B = ∠DCM ∠BGD = ∠CMD ∠AGH = ∠CMH
∵BD = CD
∴BDG≌CDM
∴BG = CM
∵AG = AH
∴∠AGH = ∠H
∴∠CMH =∠H
∴CM = CH
∴BG = CH
∵BG =AB -AG
　CH =AH -AC
∴BG +CH=AB-AC
即：2BG = AB-AC 　　BG= 1/2 （AB-AC）
故：BG =CH = 1/2 （ AB - AC ）
那位是专家呀，亲，求采纳，谢谢，我要升级的

Answer 2

易知三角形ABF是等腰三角形：AB＝AF
BG=FH
因这D是BC的中点，GH//BF
所以H是CF的中点（在三角形CBF中，DH是中位线）
CH=FH
∵AE平分角∠BAC
∴∠GAE=HAE
∵AE公共，GH垂直AE，∠AEG＝∠AEH＝90°
∴三角形AEG与AEH全等
∴AG=AH

所以BG=FH=CH＝AB-AG＝AB－AH＝AB-(AC+CH)
BG=AB-AC-CH
BG=AB-AC-BG
BG=CH＝(AB-AC)/2