Question

已知函数f(x)=x²-(a+2)x+alnx 当a=-1时 过O作曲线切线,切点为P(m,n),求实数m

Answer 1

F'(X)=2X-1-1/X
过O作切线OP,则切线的斜率K=F'(m)=2m-1/m-1=n/m
即有2m^2-m-1=n
又有f(m)=m^2-m-lnm=n
即有2m^2-m-1=m^2-m-lnm
m^2=1-lnm
所以有m=1.

Answer 2

f(x)=x^-x-lnx,x>0,
f(m)=m^-m-lnm=n,①
f'(x)=2x-1-1/x,
f'(m)=2m-1-1/m=n/m(OP的斜率），
∴n=2m^-m-1,
代入①，得g(m)=m^-1+lnm=0,m>0,
g'(m)=2m+1/m>0,g(m)↑，
∴g(m)=0的解唯一，g(1)=0,
∴m=1.