Question

如图，若△ABC的外角∠DBC，∠BCE的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数

Answer 1

解：因为角dbc =角a +角acb bo为 角dbc的角平分线
所以角3=二分之一 角 dbc =二分之一（角a +角acb）
同理 角4=二分之一角bce=二分之一（角a+ 角abc）
所以角3+角4= 角a + 二分之一（角abc+角acb）
又因为角a=40度 所以角abc+角acb=140度
所以角3+角4= 角a + 二分之一（角abc+角acb）=40+70=110度
所以角boc=180-110=70度 （解毕）

Answer 2

解：
∠BOC=180°-∠3-∠4
=180°-1/2∠DBC-1/2∠ECB
=180°-1/2(∠DBC+∠ECB)
=180°-1/2(180°-∠ABC+180°-∠ACB)
=180°-1/2*(180°+∠A)
=90°-1/2∠A
=90°-1/2x40°
=90°-20°
=70°

Answer 3

因为∠ABC+∠ACB+∠A=180°
所以∠ABC+∠ACB=140°
因为∠DBC+∠ABC=180°
∠ABC+∠BCE=180°

∠DBC+∠ABC+∠ABC+∠BCE=360°
∠ABC+∠ACB=140°
所以∠DBC+∠BCE=220°
因为BO,CO是∠DBC,∠BCE的角平分线
所以∠OBC+∠OCB=1/2(∠DBC+∠BCE)=110°
所以∠BOC=70°