Question

线性代数中，可逆矩阵A和B=（E+A*）具有相同的特征向量，有没有更一般的规律啊。还有特征值变化的

线性代数中，可逆矩阵A和B=（E+A*）具有相同的特征向量，有没有更一般的规律啊。还有特征值变化的时候什么时候一样，比如说A和Ａ+Ｅ的特征值就一样相差一个1

Answer 1

特征值与特征向量，可以通过定义来解决。
定义：若Aα=λα，α ≠0，则称λ是A的特征值，α是属于λ的特征向量。

一般求解矩阵多项式f(A)的特征值，特征向量，是通过上述定义来求解的。

例如
kA+mE的特征值与特征值向量
设λ是A的特征值，α是属于λ的特征向量Aα=λα，α ≠0
(kA+mE)α= kAα+mα=kλα+mα=(kλ+m)α
根据定义，kA+mE的特征值是(kλ+m)，特征向量是α

上述求解过程一般解法。
希望能牢牢掌握。

newmanhero 2015年5月31日20:45:41

希望对你有所帮助，望采纳。