Question

该怎么定义无穷小量？

Answer 1

无穷小量定义

1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。

2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

3、无穷小量与自变量的趋势相关，若函数在某的空心领域内有界，则称g有界量。

4、常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

性质须知

设f在某x0的空心邻域有定义，对于任给的正数 ε（无论它多么小），总存在正数 （或正数 ）使得不等式 （或 ）的一切 对应的函数值 都满足不等式 ，则称函数 为当 （或 ）时的无穷小量。

对任意的预先给定的正实数 \varepsilon>0 ，存在正整数 \displaystyle N 使得 |a_k| < \varepsilon  在 \displaystyle k>N 时必定成立；或用极限符号把上述性质简记为  \lim_{n\to \infty} a_n = 0，则序列a被称为 n\to \infty 时的无穷小量。

Answer 2

初学者应当注意的是，无穷小量是极限为0的变量而不是数量0，是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0，称一个函数是无穷小量，一定要说明自变量的变化趋势。例如x^2－4在x→2时是无穷小量，而不能笼统说x^2－4是无穷小量。也不能说无穷小就是-∞，-∞是无穷大。定义1，，设f在某空心邻域有定义.若lim ƒ(x)=0 x→x○，则称ƒ为当x→x○时的无穷小量注意：1.无穷小量不是一个很小的数，它是一个变量。2.零可以作为无穷小量的唯一一个数。3.无穷小量与自变量的趋势相关。定义2：对于任给的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ（或正数X）使得不等式0<|x-心邻域内有界，则称g为当x→x。时的有界量.例如x²,sinx,1-cosx，都是当x→0时的无穷小量，√1-x是当x→1﹣时的无穷小量，而1/x²,sinx/x为x→∞时的有界量，sin(1/x）是当x→0时的有界量。特别的，任何无穷小量也必定是有界量。