周长为 2 +1的直角三角形面积的最大值为______.

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抛下思念17
2022-05-20 · TA获得超过1.1万个赞
知道大有可为答主
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设两直角边为a,b,斜边长为c,
则c 2 =a 2 +b 2 ,且a+b+ a 2 +b 2 = 2 +1,
∴ 2 +1=a+b+ a 2 +b 2 ≥2 ab + 2ab =(2+ 2 ) ab ,
即 ab ≤ 2 2 ,当且仅当a=b时取等号.
∴三角形的面积S= 1 2 ab≤ 1 2 × 1 2 = 1 4 ,
即S max = 1 4 .
故答案为: 1 4 .
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