Question

计算不定积分∫x/(x+2)dx

Answer 1

∫x/(x+2)dx的不定积分是2/3*x(x+2)^(3/2)- 4/15*(x+2)^(5/2)+C。

∫x√(x+2)dx

=∫x√(x+2)d(x+2)

=2/3∫xd(x+2)^(3/2)

=2/3*x(x+2)^(3/2)- 2/3∫(x+2)^(3/2)dx,

=2/3*x(x+2)^(3/2)- 4/3∫(x+2)^(3/2)d(x+2)

=2/3*x(x+2)^(3/2)- 4/15*(x+2)^(5/2)+C

所以∫x/(x+2)dx的不定积分是2/3*x(x+2)^(3/2)- 4/15*(x+2)^(5/2)+C。

扩展资料：

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，dua和C都是常数

2、∫ x^zhia dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且dao a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

解：∫x/(x+2)dx

=∫[(x+2)-2]/(x+2)dx

=∫[1-2/(x+2)]dx

=x-2ln/x+2/+c

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 3

Answer 4

解；
∫x/(x+2)dx
=∫[(x+2)-2]/(x+2)dx
=∫[1-2/(x+2)]dx
=x-2ln/x+2/+c

Answer 5

.∫x/(x+2)dx=∫(x+2-2)/(x+2)dx=∫dx-∫2/(x+2)dx=x-2ln|x+2|+C