Question

关于高中立体几何作平行截面的问题

已知：正四棱锥V-ABCD中，所有棱长为3，E、F分别为线段VB、VD上中点，作出过直线BD的截面，使得截面平行于面AEF
要写出具体做法，最好有示意图

Answer 1

先连对角线AC，交BD于O，然后连接VO，交EF于点N，做∠MOC=∠NAO，

∠MOC的两条边分别交VC与M、C，连接MD、MB得到所求截面

虚线为辅助线，实线为最后做出的截面与侧面的交线。

N点在图里没有标出来。

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Answer 2

你按我写的一步步作图，就可以了。

连接AC,交BD于O，连接VO,交EF于P, 连接AP，并延长交VC于G，连接EG,FG,（这是把平面AEF伸展，求得平面AEF与VC的交点G）

在平面VBC中，过点B，作BH∥EG, BH交VC于H， 连接DH，平面BHD就是所求的平面 (这是利用二个平行平面与第三平面相交，则交线平行)

Answer 3

先分别在直线VA、VC上取中点G、H,那么平面FGEH与平面ABCD平行，连接GH，GH与FE交点为M,连接AC，设AC与BD交点为N，连接AM，那么AM在平面ACHG内，在平面ACHG中延长MH，并从N点出发在平面ACHG中做平行线，使得NP平行于AM，那么NP必与VC相交，因为在一个平面，设交点为Q，即QBD平面必平行于AEF

Answer 4

取VC中点G,连接DG,BG即可。
（因为GE平行且等于AD,所以ADGE为平行四边形，得DG平行AE.
易知EF平行BD,由两组相交线互相平行即可证明面面平行。）