高数定积分 题目见图片
展开全部
这用定积分的一个结论就简单：∫xf(sinx)dx=(π/2)∫f(sinx)dx 证明的代换是x=π-t
设定积分=A f(x)sinx=xsinx/(1+cos^2x)+Asinx
两边求-π到π的定积分：
A=∫xsinx/(1+cos^2x)dx+∫Asinxdx
=(π/2)∫(0,π)sinx/(1+cos^2x)dx
=-(π/2)arctancosx|(0,π)
=π²/4
f(x)=x/(1+cos²x)+π²/4
设定积分=A f(x)sinx=xsinx/(1+cos^2x)+Asinx
两边求-π到π的定积分：
A=∫xsinx/(1+cos^2x)dx+∫Asinxdx
=(π/2)∫(0,π)sinx/(1+cos^2x)dx
=-(π/2)arctancosx|(0,π)
=π²/4
f(x)=x/(1+cos²x)+π²/4
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
