Question

如图,△ABC是直角三角形

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。
（1） 求证：FD2=FB●FC。

（2） 若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由。

Answer 1

(1)、因为△ADC是直角三角形，E是斜边AC的中点，所以AE=DE，所以∠A=∠ADE=∠FDB；

有易得∠A=∠DCB，所以∠DCB=∠FDB；

∠F=∠F；

所以△FDB∽△FCD

所以FD/FC=FB/FD，所以有FD^2=FB*FC。

(2)、垂直。

因为△ADC是直角三角形，E是斜边AC的中点，所以CE=DE，∠ECD=∠EDC；

同理CG=DG，∠DCG=∠CDG；

因为，∠ECD+∠DCG=90°，所以∠CDG+∠EDC=90°。

Answer 2

在三角形ACD中，E是AC的中点，
∴AE=EC
∴∠A=∠ADE=BDF
又∵∠A=∠BCD
∴∠BCD=∠BDF
∵△BDF∽△DCF
∴DF:CF=BF:DF
∴FD²=FB·FC
同理可证
∠ADE ∠CDE=∠CDG ∠CDE=90°
∴GD⊥EF