Question

一道物理题，求解答

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点。桌面高为h。质量为m的物块P将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块P过B点后做匀减速直线运动，从右边缘D点飞离桌面后，落到水平地面上的N点。若D、N两点之间的水平距离为s，B、D两点之间的距离亦为s，物块P与桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，物块P可视为质点，弹簧在弹性限度内，不计空气阻力，求： （1）物块P运动到D点时速度υD的大小； （2）物块P过B点时的速度υB的大小； （3）若将质量为5m的物块Q（也可视为质点）将弹簧缓慢压缩到C点，释放后物块Q刚好停在B点，设两物块均用同种材料制成且表面粗糙程度相同，求B、C两点之间的距离L

Answer 1

(1) D到N用时t
1/2gt²=h
t=√(2h/g)
vDt=s
vD=s/t
=s/√(2h/g)
=s/2h*√(2gh)
(2) 1/2m(vD²-vB²)=-mgμs
vB²=vD²+2gμs
=gs²/2h+2gμs
vB=√(gs²/2h+2gμs)
(3) 弹簧压缩到C点的弹性势能E，质量为m时摩擦力做功为mgμL，E-mgμL=1/2mvB²；
质量为5m时摩擦力做功为5mgμL，vB=0，E-5mgμL=1/2m*0²=0 E=5mgμL
5mgμL-mgμL=1/2mvB²
4gμL=1/2vB²
L=1/8vB²/gμ
=1/8(gs²/2h+2gμs)/gμ
=s²/(16hμ)+s/4

Answer 2

设弹簧弹性势能为P。　　
用质量为m的物块做实验时，物块在B点是的动能为x，从C到B摩擦力做功为y
根据机械能守恒，　　　　　　　　P＝x＋y
换成5m的物块时，弹性势能P不变，摩擦力变为五倍，所以摩擦力做功也变为五倍既5y，B点时物块动能为零，可得　　　　　P＝5y
根据两个等式可求出摩擦力做功　　y＝x／4
因此距离　　　　　　　　　　　　L＝y／μmg　＝x／4μmg
根据第二题的速度可以求出动能x

追问

解答一下第一小题