Question

高数：图中这个式子左边和右边怎么求导？

Answer 1

解答：
首先ln2为常数，故导数为0
对于那个变上限积分，先把积分上限2x代入被积函数中的t，再乘以积分上限2x的导数。
即
f'(x)=f(2x/2)*(2x)'=2f(x)

令y＝f(x)，则
y'＝2y，所以
y'/y＝2
两端积分，得
∫y'/ydx＝∫2dx
即
∫1/ydy＝2x+C
所以，ln|y|＝2x+C
即，ln|f(x)＝2x+C
又f(0)＝ln2，所以C＝lnln2
因此，f(x)＝e∧(2x+lnln2)＝ln2*e∧(2x)
所以f'(x)＝2ln2*e∧(2x)

追问

那f（x）是多少？

哦

谢啦

追答

倒数第二步就是f(x)

Answer 2

这是变上限的定积分求导

追答

题目不完整，是求f(x)的导数，还是求f(x)？

追问

两个都求

追答

　　根据变上限定积分求导方法，得f'(x)=2f(2x/2)=2f(x)
　　此时，f'(x)=2f(x)成为可分离变量的常微分方程，适当变换化为：df(x)/f(x)=2dx，即dy/y=2dx，两边积分得：ln|y|＝2x+C，也即，ln丨f(x)丨＝2x+C，将初值f(0)=ln2, 代入得C=lnln2.
　　所以，f(x)=±（ln2）·e^(2x),f'(x)=2f(x)=±2（ln2）·e^(2x).